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| 上海睿融律师事务所 2022-09-05 12:34:20 作者:张烨律师 来源:原创 |
一、等额本息法（月供相等）
1 计算公式
每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]
2.公式推导
设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，
则各个月所欠银行贷款为：
第一个月A(1+β)-X
第二个月[A(1+β)-X](1+β)-X = A(1+β)^2-X[1+(1+β)]
第三个月{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X = A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2]
…
由此可得第n个月后所欠银行贷款为：
A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] = A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β
由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有：
A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β = 0
由此求得：
X = Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]
（注：其中^符号表示乘方）
二、等额本金法（月供递减）
1.计算公式：每月还款金额=（贷款本金÷还款月数）+（本金-已归还本金累计额）×月利率
2.公式推导
设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月）
第一个月的还款额为：A/m+A×β
第二个月的还款额为：A/m+（A-A/m）×β
第三个月的还款额为：A/m+（A-A/m×2）×β
…
第n个月的还款额为：A/m+[A-A/m×（n-1）]×β
每月递减：A•β/m
值得注意的是，不论是等额本息法、还是等额本金法，两者的共同点在于借款人都是按月分期偿还贷款（用于计算利息的本金逐月减少），故在此情况下的利息少于一次性还本付息情况下的利息。
比如：借款10万元，年利率6%，借款期限为1年。
如果是到期一次性还款，则借款人需偿还的利息总额为6000元；
如果是采用等额本息法按月还款，需偿还的利息总额为3279.72元；
如果是采用等额本金法按月还款，需偿还的利息总额为3250元。
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